Lineares Wachstum bzw. linearer Zerfall liegt dann vor, wenn die Änderung eines Wertes N N, bei gleicher zeitlicher Änderung, konstant ist. Anders gesagt: Die Ausgangsmenge verändert sich in gleichen Zeitabständen um die immer gleiche Menge. Die lineare Wachstumsfunktion ist eine Geradengleichung: Dabei ist: N ( t) N\left(t\right)\;: die Anzahl bzw. Größe von N N nach der Zeit t t, a a: die Änderungsrate, N 0 N_0: die Anzahl bzw. Größe von N N nach der Zeit 0 0, also der Startwert. Eigenschaften Die Wachstumsgeschwindigkeit bzw. Änderungsrate a a ist bei linearem Wachstum bzw. Zerfall konstant: a ∈ R a\in\mathbb{R}. Sie entspricht der Steigung des Graphen der linearen Wachstumsfunktion. Monotonie: Ist a > 0 a>0 spricht man von linearem Wachstum. Übungsaufgaben lineares wachstum international. Die Funktion ist dann streng monoton steigend. Ist a < 0 a<0 beschreibt die Funktion linearen Zerfall. Die Funktion ist dann streng monoton fallend. Der Graph einer linearen Wachstumsfunktion Wie bei linearen Funktionen wird die Änderungsrate a a mit Hilfe eines Steigungsdreiecks berechnet.
c) Wie lautet der Funktionsterm, wenn das Taschengeld von ursprünglich 60 € um 5 € pro Monat erhöht wird? Lösung: a) d = 4 und k = 80; b) f(x)=80 + 4x; c) f(x) = 5x + 60 Information 15 Angebot B Dem Angebot B liegt eine völlig andere mathematische Funktion zugrunde. Hier steigt das Taschengeld nicht um einen konstanten Betrag pro Monat, sondern um einen konstanten Prozentsatz pro Monat. Die Funktionswerte lassen sich folgendermaßen berechnen. nach einem Monat: Der passende Funktionsterm für x Monate hat die Form Angebot B entspricht einer Funktion mit einem Zuwachs um 4% pro Monat. Das ursprüngliche Kapital verändert sich pro Monat um den Faktor 1, 04. Da die Variable im Exponenten des Funktionsterms steht, spricht man von exponentiellem Wachstum. Aufgabe 39 a) Überlege für das Angebot B, welche Werte den Variablen c und a entsprechen. Lineares Wachstum - lernen mit Serlo!. ursprünglich 60 € um 5% pro Monat erhöht wird? a) a = 1, 04 und c = 80; b) f(x)=80*1, 04^x; c) f(x) = 60*1, 05^x Aufgabe 40 Für welches Angebot entscheidest du dich?
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