Verhalten der Funktionswerte Aufrufe: 105 Aktiv: 22. 04. 2021 um 18:31 0 Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f für x \t +- unendlich und nahe 0. a) 10^10x^6-0, 1x^7+250x Wie muss ich hier vorgehen? Danke fürs helfen! :) Funktionswert Tags bearbeiten Diese Frage melden gefragt 22. 2021 um 18:31 inaktiver Nutzer Kommentar schreiben Antworten
Es gibt die Funktion: Ich soll hier das Verhalten der Funktion in der Umgebung von 1 untersuchen und bestimmen, ich verstehe aber nicht warum und wie. Hat es vielleicht was mit der Definitionslücke zutun, denn die ist auch 1 (Nennerfunktion (x-1) nullgesetzt ergibt 1). "Je mehr man sich der Stelle 1 von links nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen -∞. " "Je mehr man sich der Stelle 1 von rechts nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen +∞. " Ich verstehe wirklich nicht was damit gemeint ist und wie man das macht. Kann es mir jemand bitte erklären? Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe Wenn du versuchst die Funktion f(x) = x + 1/(x-1) für x=1 zu berechnen geht das nicht, weil man nicht durch 0 teilen kann. Je näher du an 1 kommst um so kleiner wird der Betrag von x-1 und umso größer wird der Betrag von 1/(x-1), also "viel" Wenn du dich mit x von links an 1 näherst, ist x-1 negativ, d. h. der Funktionswert ist 1 - viel, wenn du dich von rechts näherst ist 1/(x-1) positiv, der Funktionswert also 1 + viel.
Da du aber bereits rausgefunden hast, dass die Funktion symmetrisch ist, reicht es, wenn du eins von beiden betrachtest. Betragsgroß bedeutet, dass der Betrag von x groß ist. ;) Community-Experte Mathematik, Mathe A. "Betragsgroß" heißt, dass x sehr groß wird oder aber sehr klein (also "sehr negativ", und also dem Betrage nach wieder sehr groß: | -10000| = 10000). Betragsgroß sollen aber erst einmal nicht die Funktionswerte f(x) sein, sondern die x-Werte. Herausfinden sollst du, was die f(x) machen, wenn sich die x so verhalten. Hierzu findest du etwas in >. Erklärung: "x -> ±∞" wird gelesen: "x gegen plusminus unendlich". Die etwas komplizierte Sprechweise "divergieren für x -> ±∞" bedeutet: Für betragsgroße x (sehr große: x -> +∞, sehr kleine: x -> -∞) überschreiten alle ganzrationalen Funktinen jeden (noch so großen) positiven Wert, oder sie unterschreiten jeden (noch so kleinen) negativen Wert. Genauer: "f(x) -> +∞ " (lies: f(x) geht gegen plus unendlich) heißt, dass eine Funktion jeden (noch so großen) positiven Wert überschreitet, "f(x) -> -∞ " (lies: f(x) geht gegen minus unendlich) heißt, dass eine Funktion jeden (noch so kleinen) negative Wert unterschreitet.
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